Inom kvantinformationsvetenskap spelar begreppet baser en avgörande roll för att förstå och manipulera kvanttillstånd. Baser är uppsättningar av vektorer som kan användas för att representera vilket kvanttillstånd som helst genom en linjär kombination av dessa vektorer. Beräkningsbasen, ofta betecknad som |0⟩ och |1⟩, är en av de mest fundamentala baserna inom kvantberäkning, som representerar bastillstånden för en qubit. Dessa basvektorer är ortogonala mot varandra, vilket betyder att de befinner sig i en 90-graders vinkel mot varandra i det komplexa planet.
När man överväger basen med vektorerna |+⟩ och |−⟩, ofta kallade superpositionsbasen, är det viktigt att analysera deras samband med beräkningsbasen. Vektorerna |+⟩ och |−⟩ representerar superpositionstillstånd som erhålls genom att tillämpa Hadamard-grinden på |0⟩ respektive |1⟩-tillstånden. Tillståndet |+⟩ motsvarar en qubit i en lika stor överlagring av |0⟩ och |1⟩, medan |−⟩-tillståndet representerar en överlagring med en fasskillnad på π mellan |0⟩- och |1⟩-komponenterna.
För att avgöra om basen med |+⟩ och |−⟩ vektorer är maximalt icke-ortogonal i förhållande till beräkningsbasen med |0⟩ och |1⟩, måste vi undersöka den inre produkten mellan dessa vektorer. Ortogonaliteten för två vektorer kan bestämmas genom att beräkna deras inre produkt, som definieras som summan av produkterna av motsvarande komponenter i vektorerna.
För beräkningsbasvektorerna |0⟩ och |1⟩ ges den inre produkten av ⟨0|1⟩ = 0, vilket indikerar att de är ortogonala mot varandra. Å andra sidan, för superpositionsbasvektorerna |+⟩ och |−⟩, är den inre produkten ⟨+|−⟩ = 0, vilket visar att de också är ortogonala mot varandra.
Inom kvantmekaniken sägs två vektorer vara maximalt icke-ortogonala om deras inre produkt har sitt maximala värde, vilket är 1 i fallet med normaliserade vektorer. Med andra ord, maximalt icke-ortogonala vektorer är så långt borta från att vara ortogonala som möjligt.
För att avgöra om basen med |+⟩- och |−⟩-vektorer är maximalt icke-ortogonal i förhållande till beräkningsgrunden, måste vi beräkna den inre produkten mellan dessa vektorer. Den inre produkten mellan |+⟩ och |0⟩ är ⟨+|0⟩ = 1/√2, och den inre produkten mellan |+⟩ och |1⟩ är ⟨+|1⟩ = 1/√2. På liknande sätt är den inre produkten mellan |−⟩ och |0⟩ ⟨−|0⟩ = 1/√2, och den inre produkten mellan |−⟩ och |1⟩ är ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Från dessa beräkningar kan vi se att de inre produkterna mellan superpositionsbasvektorerna och beräkningsbasvektorerna inte har sitt maximala värde på 1. Därför är basen med |+⟩ och |−⟩ vektorer inte maximalt icke-ortogonal i relation till beräkningsgrunden med |0⟩ och |1⟩.
Basen med vektorerna |+⟩ och |−⟩ representerar inte en maximalt icke-ortogonal bas i förhållande till beräkningsbasen med vektorerna |0⟩ och |1⟩. Medan superpositionsbasvektorerna är ortogonala mot varandra, är de inte maximalt icke-ortogonala med avseende på beräkningsbasvektorerna.
Andra senaste frågor och svar ang Klassisk kontroll:
- Varför är klassisk kontroll avgörande för att implementera kvantdatorer och utföra kvantoperationer?
- Hur påverkar bredden av en Gauss-fördelning i fältet som används för klassisk styrning sannolikheten att skilja mellan emissions- och absorptionsscenarier?
- Varför betraktas inte processen att vända spinn i ett system som en mätning?
- Vad är klassisk kontroll i samband med att manipulera spinn i kvantinformation?
- Hur påverkar principen om uppskjuten mätning interaktionen mellan en kvantdator och dess omgivning?