Beskriv algoritmen för att analysera en kontextfri grammatik och dess tidskomplexitet.
Att analysera en kontextfri grammatik innebär att analysera en sekvens av symboler enligt en uppsättning produktionsregler som definieras av grammatiken. Denna process är grundläggande inom olika områden av datavetenskap, inklusive cybersäkerhet, eftersom den tillåter oss att förstå och manipulera strukturerad data. I det här svaret kommer vi att beskriva algoritmen för att analysera en kontextfri grammatik och diskutera dess tidskomplexitet.
Den mest använda algoritmen för att analysera kontextfria grammatiker är CYK-algoritmen, uppkallad efter dess uppfinnare Cocke, Younger och Kasami. Denna algoritm är baserad på dynamisk programmering och fungerar på principen om nedifrån-och-upp-parsning. Den bygger en analystabell som representerar alla möjliga analyser för delsträngar av indata.
CYK-algoritmen fungerar enligt följande:
1. Initiera en analystabell med dimensionerna nxn, där n är längden på inmatningssträngen.
2. För varje terminalsymbol i inmatningssträngen, fyll i motsvarande cell i analystabellen med de icke-terminalsymboler som producerar den.
3. För varje delsträngslängd l från 2 till n, och varje startposition i från 1 till n-l+1, gör följande:
a. För varje partitionspunkt p från i till i+l-2, och varje produktionsregel A -> BC, kontrollera om cellerna (i, p) och (p+1, i+l-1) innehåller icke-terminala symboler B och C , respektive. Om så är fallet, lägg till A i cellen (i, i+l-1).
4. Om startsymbolen för grammatiken finns i cellen (1, n), kan inmatningssträngen härledas från grammatiken. Annars kan det inte.
Tidskomplexiteten för CYK-algoritmen är O(n^3 * |G|), där n är längden på inmatningssträngen och |G| är grammatikens storlek. Denna komplexitet uppstår från de kapslade loopar som används för att fylla i analystabellen. Algoritmen undersöker alla möjliga partitionspunkter och produktionsregler för varje delsträngslängd, vilket resulterar i kubisk tidskomplexitet.
För att illustrera algoritmen, överväg följande kontextfria grammatik:
S -> AB | före Kristus
A -> AA | a
B -> AB | b
C -> BC | c
Och inmatningssträngen "abc". Analystabellen för detta exempel skulle se ut så här:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A,S | B,C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B,C | A |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
I denna tabell innehåller cellen (1, 3) startsymbolen S, vilket indikerar att inmatningssträngen "abc" kan härledas från den givna grammatiken.
Algoritmen för att analysera en kontextfri grammatik, såsom CYK-algoritmen, låter oss analysera och förstå strukturerad data. Den fungerar genom att bygga en analystabell och kontrollera efter giltiga härledningar enligt grammatikens produktionsregler. Tidskomplexiteten för CYK-algoritmen är O(n^3 * |G|), där n är längden på inmatningssträngen och |G| är grammatikens storlek.
Andra senaste frågor och svar ang Komplexitet:
- Är PSPACE-klassen inte lika med EXPSPACE-klassen?
- Är P-komplexitetsklassen en delmängd av PSPACE-klassen?
- Kan vi bevisa att Np och P klass är samma genom att hitta en effektiv polynomlösning för alla NP kompletta problem på en deterministisk TM?
- Kan NP-klassen vara lika med EXPTIME-klassen?
- Finns det problem i PSPACE som det inte finns någon känd NP-algoritm för?
- Kan ett SAT-problem vara ett komplett NP-problem?
- Kan ett problem vara i NP-komplexitetsklass om det finns en icke deterministisk turingmaskin som löser det i polynomtid
- NP är klassen av språk som har polynomiska tidsverifierare
- Är P och NP faktiskt samma komplexitetsklass?
- Är varje sammanhang fritt språk i P-komplexitetsklassen?
Se fler frågor och svar i Complexity