Hur optimerar Rotosolve-algoritmen parametrarna ( θ ) i VQE, och vilka är nyckelstegen i denna optimeringsprocess?

/ / Publicerad i Artificiell intelligens, EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning, Variant kvant Eigensolver (VQE), Optimera VQE:er med Rotosolve i Tensorflow Quantum, Examensgranskning

Rotosolve-algoritmen är en specialiserad optimeringsteknik utformad för att optimera parametrarna θ i ramverket Variational Quantum Eigensolver (VQE). VQE är en hybrid kvantklassisk algoritm som syftar till att hitta grundtillståndsenergin för ett kvantsystem. Den gör det genom att parametrisera ett kvanttillstånd med en uppsättning klassiska parametrar θ och att använda en klassisk optimerare för att minimera förväntningsvärdet för systemets Hamiltonian. Rotosolve-algoritmen riktar sig specifikt mot optimeringen av dessa parametrar mer effektivt än traditionella metoder.

Nyckelsteg involverade i Rotosolve-optimering

1. Initial parametrering:
I början, parametrarna θ initieras. Dessa parametrar definierar kvanttillståndet |ψ(θ)⟩ som kommer att användas för att approximera marktillståndet för Hamiltonian H. Valet av initiala parametrar kan vara slumpmässigt eller baserat på någon heuristik.

2. Nedbrytning av målfunktionen:
Den objektiva funktionen i VQE är vanligtvis förväntningsvärdet för Hamiltonian:

    \[ E(θ) = ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩ \]

Rotosolve-algoritmen drar fördel av det faktum att objektivfunktionen ofta kan delas upp i en summa av sinusformade funktioner med avseende på varje parameter. Detta är särskilt effektivt när ansatz (provvågfunktion) är sammansatt av rotationer runt Bloch-sfären.

3. Enkelparameteroptimering:
Kärnidén med Rotosolve är att optimera en parameter i taget samtidigt som de andra håller fast. För en given parameter θ_i, kan den objektiva funktionen uttryckas som:

    \[ E(θ) = A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C \]

var A, Boch C är koefficienter som beror på de andra fasta parametrarna och Hamiltonian.

4. Hitta den optimala vinkeln:
Givet den sinusformade formen av den objektiva funktionen med avseende på θ_i, det optimala värdet för θ_i kan hittas analytiskt. Funktionens minimum A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C sker vid:

    \[ θ_i^{\text{opt}} = \arctan2(B, A) \]

Här, \arctan2 är tvåargumentens arktangensfunktion, som tar hänsyn till båda tecknen A och B för att bestämma den korrekta kvadranten av vinkeln.

5. Iterativ uppdatering:
Efter att ha hittat det optimala värdet för θ_i, parametern uppdateras och processen upprepas för nästa parameter. Denna iterativa process fortsätter tills konvergens uppnås, vilket innebär att förändringarna i parametrarna resulterar i försumbara förändringar i den objektiva funktionen.

Exempelvis

Tänk på en enkel VQE-inställning med ett två-qubit-system och en Hamiltonian H = Z_1 Z_2 + X_1. Ansatzen kan vara en serie parametriserade rotationer, såsom:

    \[ |ψ(θ)⟩ = R_y(θ_1) ⊗ R_y(θ_2) |00⟩ \]

var R_y(θ) är en rotation runt Y-axeln efter vinkel θ.

1. Initieringen:
Låt oss initiera θ_1 = 0 och θ_2 = 0.

2. Sönderfall:
Förväntningsvärdet ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩ kan delas upp i sinusformade funktioner med avseende på varje parameter.

3. Optimera θ_1:
Fast θ_2 = 0 och optimera θ_1. Förväntningsvärdet kan skrivas som:

    \[ E(θ_1, 0) = A_1 \cos(θ_1) + B_1 \sin(θ_1) + C_1 \]

Beräkna A_1, B_1och C_1 baserat på kvanttillståndet och Hamiltonian. Hitta θ_1^{\text{opt}} = \arctan2(B_1, A_1).

4. Uppdatering θ_1:
Uppdatering θ_1 till θ_1^{\text{opt}}.

5. Optimera θ_2:
Fast θ_1 = θ_1^{\text{opt}} och optimera θ_2. Förväntningsvärdet kan skrivas som:

    \[ E(θ_1^{\text{opt}}, θ_2) = A_2 \cos(θ_2) + B_2 \sin(θ_2) + C_2 \]

Beräkna A_2, B_2och C_2 baserat på de uppdaterade parametrarna och Hamiltonian. Hitta θ_2^{\text{opt}} = \arctan2(B_2, A_2).

6. Uppdatering θ_2:
Uppdatering θ_2 till θ_2^{\text{opt}}.

7. Iterera:
Upprepa processen för θ_1 och θ_2 tills parametrarna konvergerar till värden som minimerar objektivfunktionen.

Fördelar med Rotosolve

- Analytisk optimering: Rotosolve-algoritmen utnyttjar objektivfunktionens sinusformade karaktär med avseende på varje parameter, vilket möjliggör analytiska lösningar snarare än att endast förlita sig på numeriska metoder.
- Effektivitet: Genom att optimera en parameter åt gången kan Rotosolve vara effektivare än gradientbaserade metoder, särskilt i högdimensionella parameterutrymmen.
- Konvergens: Algoritmen konvergerar ofta snabbare till minimienergitillståndet på grund av dess målinriktade tillvägagångssätt för parameteroptimering.

Implementering i TensorFlow Quantum

TensorFlow Quantum (TFQ) tillhandahåller ett ramverk för att integrera kvantberäkningar med maskininlärning genom TensorFlow. Att implementera Rotosolve-algoritmen i TFQ innebär följande steg:

1. Definiera Quantum Circuit:
Använd TFQ för att definiera den parametriserade kvantkretsen (ansatz). Till exempel:

python
   import tensorflow as tf
   import tensorflow_quantum as tfq
   import cirq

   qubits = [cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(0, 1)]
   circuit = cirq.Circuit()
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ1')).on(qubits[0]))
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ2')).on(qubits[1]))

2. Definiera Hamiltonian:
Definiera Hamiltonian för kvantsystemet. Till exempel:

python
   hamiltonian = cirq.Z(qubits[0]) * cirq.Z(qubits[1]) + cirq.X(qubits[0])

3. Skapa förväntningsskiktet:
Skapa ett lager för att beräkna förväntningsvärdet för Hamiltonian.

python
   expectation_layer = tfq.layers.Expectation()

4. Definiera målfunktionen:
Definiera den objektiva funktionen i termer av förväntningsvärdet.

python
   def objective_function(θ):
       return expectation_layer(circuit, symbol_names=['θ1', 'θ2'], symbol_values=θ, operators=hamiltonian)

5. Implementera Rotosolve-algoritmen:
Implementera Rotosolve-algoritmen för att optimera parametrarna θ.

{{EJS9}}
Slutsats
Rotosolve-algoritmen tillhandahåller en kraftfull metod för att optimera parametrarna i Variational Quantum Eigensolver-ramverket. Genom att utnyttja objektivfunktionens sinusformade karaktär med avseende på varje parameter, uppnår Rotosolve effektiv och ofta snabbare konvergens jämfört med traditionella optimeringsmetoder. Dess implementering i TensorFlow Quantum exemplifierar integrationen av kvantdatorer med maskininlärning, vilket banar väg för mer avancerade kvantalgoritmer och applikationer.
Andra senaste frågor och svar ang EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning:
Se fler frågor och svar i EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning
Fler frågor och svar:
Taggad under: , , , , ,