När vi har två eller flera acceptabla vägar i en icke-deterministisk maskin, vilken väljer vi och vilka kriterier kan vi använda?
Inom området för beräkningskomplexitetsteorin, speciellt i studiet av finita tillståndsmaskiner, spelar begreppet icke-determinism en viktig roll.
Icke-deterministiska finita tillståndsmaskiner (NFSM) är teoretiska modeller som tillåter flera acceptabla vägar som kan tas i ett givet tillstånd. Men när man står inför en sådan situation uppstår frågan: vilken väg ska man välja?
Denna fråga berör begreppet "acceptans" i NFSM och de kriterier som kan användas för att fatta ett beslut.
För att förstå urvalsprocessen, låt oss först utforska karaktären av icke-determinism i NFSM. Till skillnad från deterministiska finita tillståndsmaskiner (DFSM), har NFSM:er inte en unik övergång för varje möjlig ingångssymbol i varje tillstånd. Istället tillåter de förekomsten av flera övergångar för samma inmatningssymbol. Denna egenskap leder till möjligheten att ha flera vägar att följa från ett enda tillstånd, vilket potentiellt kan resultera i olika resultat.
När de konfronteras med en sådan situation använder NFSM:er en mekanism som kallas "branching" för att utforska alla möjliga vägar samtidigt. Detta innebär att maskinen skapar flera kopior av sig själv, som var och en följer en annan väg. Som ett resultat kan NFSM ses som att utforska en trädliknande struktur, där varje gren representerar en annan beräkningsväg. Denna förgreningsteknik är grundläggande i analysen av NFSM och deras beräkningskomplexitet.
Låt oss nu överväga de kriterier som kan användas för att välja en specifik väg bland de flera acceptabla. Ett vanligt tillvägagångssätt är att överväga begreppet "acceptans" i NFSM. Acceptans avser det villkor som avgör om en given inmatning anses giltig eller inte av maskinen. I NFSMs kan acceptans definieras på två huvudsakliga sätt: "acceptans genom sluttillstånd" och "acceptans genom tom stack."
Acceptans av sluttillstånd inträffar när, efter att ha konsumerat hela inmatningssträngen, NFSM hamnar i ett tillstånd som betecknas som ett slutligt tillstånd. Detta kriterium innebär att maskinen accepterar indata om det finns minst en beräkningsväg som leder till ett slutligt tillstånd. Omvänt, om ingen väg leder till ett slutligt tillstånd, avvisas inmatningen.
Acceptans av tom stack, å andra sidan, är relevant när NFSMs inkluderar en stack som en extra komponent. I det här scenariot sker acceptans när indatasträngen är fullständigt bearbetad och stacken blir tom. I likhet med acceptans genom sluttillstånd, om det finns åtminstone en beräkningsväg som resulterar i en tom stack, accepteras inmatningen; annars avvisas den.
Givet dessa kriterier kan valet av en specifik väg bland de multipla acceptabla i en icke-deterministisk maskin bestämmas genom att prioritera acceptansvillkoren. Till exempel, om acceptans av sluttillstånd är det primära kriteriet, skulle maskinen välja den väg som leder till ett sluttillstånd, oavsett andra potentiella vägar. Omvänt, om acceptans av tom stack är det primära kriteriet, skulle maskinen prioritera vägen som resulterar i en tom stack.
Det är viktigt att notera att valet av väg i NFSM inte påverkar maskinens beräkningskraft. Oavsett den valda vägen kan NFSM fortfarande känna igen samma uppsättning språk som alla andra NFSM för en given ingång. Urvalsprocessen bestämmer bara acceptans eller avslag av input baserat på de angivna kriterierna.
När man står inför flera acceptabla vägar i en icke-deterministisk maskin, kan valet av väg bestämmas genom att prioritera acceptansvillkor, såsom acceptans genom sluttillstånd eller acceptans genom tom stack. Urvalsprocessen påverkar inte maskinens beräkningskraft utan påverkar om inmatningen accepteras eller avvisas.
Andra senaste frågor och svar ang EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- Vänligen beskriv exemplet i svaret där binär sträng med jämn 1 symbol känner igen FSM."
- Hur påverkar icke-determinism övergången?
- Är vanliga språk likvärdiga med Finite State Machines?
- Är PSPACE-klassen inte lika med EXPSPACE-klassen?
- Är ett algoritmiskt beräkningsbart problem ett problem som kan beräknas av en Turing-maskin i enlighet med Church-Turing-avhandlingen?
- Vad är stängningsegenskapen för vanliga språk under sammanlänkning? Hur kombineras ändliga tillståndsmaskiner för att representera föreningen av språk som känns igen av två maskiner?
- Kan varje godtyckligt problem uttryckas som ett språk?
- Är P-komplexitetsklassen en delmängd av PSPACE-klassen?
- Har varje multi-tape Turing-maskin en likvärdig single-tape Turing-maskin?
- Vad är resultatet av predikat?
Se fler frågor och svar i EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals