För att ta itu med frågan om icke-deterministiska pushdown-automater (PDA) och den uppenbara paradoxen med statlig superposition med en enda stack, är det viktigt att överväga de grundläggande principerna för icke-determinism och handdatorernas operativa mekanik.
En pushdown-automat är en beräkningsmodell som utökar kapaciteten hos finita automater genom att införliva ett extra lagringsmedium som kallas en stack. Denna stack ger automaten möjligheten att lagra en obegränsad mängd information, om än på ett sist-in-först-ut-sätt (LIFO), vilket är viktigt för att känna igen sammanhangsfria språk. Icke-deterministiska pushdown-automater (NPDA), i synnerhet, förbättrar denna modell genom att tillåta flera möjliga övergångar för ett givet tillstånd och ingångssymbol, liknande konceptet med icke-determinism i finita automater.
Begreppet icke-determinism i samband med handdatorer är inte direkt relaterat till det kvantmekaniska konceptet superposition. Istället hänvisar det till automatens förmåga att samtidigt utforska flera beräkningsvägar. Detta uppnås genom att låta automaten göra godtyckliga val bland tillgängliga övergångar. När en NPDA stöter på en valpunkt kan den "förgrena sig" till flera beräkningsvägar, som var och en representerar en annan sekvens av tillståndsövergångar och stackoperationer.
Stacken förblir emellertid en singulär enhet inom varje beräkningsväg. Det existerar inte i flera tillstånd samtidigt över dessa vägar. Snarare upprätthåller varje beräkningsgren sin egen oberoende version av stacken. Detta oberoende är viktigt för NPDA att korrekt simulera flera potentiella beräkningar samtidigt. När man visualiserar driften av en NPDA kan man tänka sig att det upprätthåller en trädliknande struktur av beräkningar, där varje nod representerar en unik konfiguration av tillstånd, ingångsposition och stackinnehåll.
Tänk på en NPDA utformad för att känna igen språket i balanserade parenteser. Anta att automaten är i ett tillstånd där den har läst en öppningsparentes och måste bestämma sig för om den ska skjutas upp på stapeln eller övergå till ett annat tillstånd utan att trycka. På ett icke-deterministiskt sätt kan NPDA "välja" båda alternativen samtidigt, vilket effektivt skapar två beräkningsgrenar. I en gren innehåller stapeln öppningsparentesen, medan den inte gör det i den andra. Varje gren fortsätter oberoende baserat på sitt ursprungliga val, med stackens innehåll utvecklas enligt den specifika sekvensen av operationer i den grenen.
Denna förgreningsförmåga gör det möjligt för NPDA:er att utforska flera hypoteser om ingångssträngens struktur parallellt. Om åtminstone en beräkningsgren leder till ett accepterande tillstånd med en tom stack, accepterar NPDA inmatningen. Denna icke-deterministiska förgrening är en kraftfull funktion som gör att NPDA:er kan känna igen en bredare klass av språk än deterministiska PDA:er, särskilt alla sammanhangsfria språk.
Begreppet icke-determinism i handdatorer kan ytterligare belysas genom att undersöka den formella definitionen av en icke-deterministisk pushdown-automat. En NPDA definieras vanligtvis som en 7-tupel:
där:
- är en ändlig uppsättning tillstånd.
- är inmatningsalfabetet.
- är stackalfabetet.
- är övergångsfunktionen, som kartlägger
till en ändlig delmängd av
.
- är initialtillståndet.
- är den första stacksymbolen.
- är uppsättningen av accepterande stater.
Övergångsfunktionen är kärnan i icke-determinism i handdatorer. Det möjliggör flera möjliga övergångar för ett givet tillstånd, inmatningssymbol och stacktopsymbol. Dessa övergångar kan innebära att flytta till ett nytt tillstånd, konsumera en ingångssymbol och modifiera stacken genom att trycka eller poppa symboler. Närvaron av
-övergångar (övergångar som inte förbrukar en ingångssymbol) förbättrar flexibiliteten hos NPDA:er ytterligare genom att tillåta dem att ändra tillstånd och manipulera stacken utan att läsa indata.
För att illustrera, överväg en enkel NPDA utformad för att känna igen språket . Detta språk består av strängar med lika många
följs av
s. NPDA fungerar enligt följande:
1. Den startar i ett initialt tillstånd med den första stacksymbolen
.
2. För varje läser från ingången, trycker den på en
på traven och övergår till tillstånd
.
3. När du möter en , det poppar en
från stacken, övergång till tillstånd
.
4. NPDA accepterar om den når ett accepterande tillstånd med stacken tom efter att ha bearbetat hela inmatningen.
Den icke-deterministiska aspekten tillåter NPDA att hantera fall där inmatningssträngen inte överensstämmer med det förväntade mönstret. Till exempel om inmatningssträngen innehåller mer s än
s, kommer stacken att bli tom före slutet av inmatningen, vilket leder till ett avslag. Alternativt om det finns fler
s än
s, kommer stacken inte att vara tom efter bearbetning av inmatningen, vilket resulterar i avvisning.
Det viktigaste är att icke-determinism i handdatorer gör det möjligt för automaten att utforska flera beräkningsvägar utan att kräva att stacken är i flera tillstånd samtidigt. Varje väg upprätthåller sin egen stackkonfiguration, vilket gör att NPDA kan simulera olika potentiella beräkningar samtidigt. Denna förmåga är det som gör att NPDA:er kan känna igen sammanhangsfria språk effektivt.
I grund och botten är den enskilda stacken i en NPDA inte en begränsning utan en funktion som stödjer den icke-deterministiska utforskningen av beräkningsvägar. Genom att upprätthålla separata stackkonfigurationer för varje beräkningsgren kan NPDA:n utvärdera flera hypoteser om inmatningssträngens struktur, och slutligen avgöra om strängen tillhör språket som känns igen av automaten.
Andra senaste frågor och svar ang EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals:
- Med tanke på en handdator som kan läsa palindromer, kan du beskriva utvecklingen av stacken när ingången för det första är en palindrom och för det andra inte en palindrom?
- Vad är ett exempel på handdatorer som används för att analysera nätverkstrafik och identifiera mönster som indikerar potentiella säkerhetsöverträdelser?
- Vad betyder det att ett språk är mer kraftfullt än ett annat?
- Är sammanhangskänsliga språk igenkännbara av en Turing-maskin?
- Varför är språket U = 0^n1^n (n>=0) oregelbundet?
- Hur definierar man en FSM som känner igen binära strängar med ett jämnt antal '1'-symboler och visar vad som händer med den när man bearbetar inmatningssträng 1011?
- Hur påverkar icke-determinism övergången?
- Är vanliga språk likvärdiga med Finite State Machines?
- Är PSPACE-klassen inte lika med EXPSPACE-klassen?
- Är ett algoritmiskt beräkningsbart problem ett problem som kan beräknas av en Turing-maskin i enlighet med Church-Turing-avhandlingen?
Se fler frågor och svar i EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals