Att utforma en kontextkänslig grammatik för ett språk som består av strängar med lika många ettor, tvåor och treor innebär flera steg och överväganden. Sammanhangskänslig grammatik är en typ av formell grammatik som genererar språk som kan kännas igen av linjära automater. Dessa grammatiker är mer uttrycksfulla än vanliga grammatiker och sammanhangsfria grammatiker, eftersom de kan fånga vissa språkliga strukturer som ligger utanför enklare grammatiks möjligheter.
För att utforma en kontextkänslig grammatik för det givna språket måste vi definiera uppsättningen av produktionsregler som genererar strängarna med lika många ettor, tvåor och treor. Varje produktionsregel består av en vänster sida och en höger sida. Den vänstra sidan representerar en icke-terminal symbol, och den högra sidan representerar en sekvens av symboler som kan härledas från den icke-terminala symbolen.
Först definierar vi den initiala icke-terminala symbolen, låt oss kalla den S, som representerar startsymbolen för grammatiken. Målet är att härleda strängar som har lika många ettor, tvåor och treor. Vi kan börja med att introducera tre icke-terminala symboler, A, B och C, som var och en representerar olika symboler (en, två eller tre). Tanken är att använda dessa icke-terminala symboler för att hålla reda på antalet förekomster av varje symbol.
Därefter definierar vi produktionsreglerna som tillåter oss att generera strängar med lika många ettor, tvåor och treor. Till exempel kan vi ha följande produktionsregler:
1. S → ε (där ε representerar den tomma strängen)
2. S → A1SBC
3. S → B2SAC
4. S → C3SAB
5. SA → AS (för att säkerställa lika många ettor, tvåor och treor)
6. SB → BS
7. SC → CS
Den första produktionsregeln (S → ε) tillåter härledning av den tomma strängen. De återstående produktionsreglerna (2-4) genererar strängar med lika många ettor, tvåor och treor. De icke-terminala symbolerna A, B och C används för att hålla reda på antalet förekomster av varje symbol. Produktionsreglerna (5-7) säkerställer att ordningen på de icke-terminala symbolerna bevaras.
För att illustrera processen, låt oss överväga ett exempel härledning:
Med start med den icke-terminala symbolen S kan vi tillämpa produktionsregeln S → A1SBC. Detta genererar strängen "1" och ersätter S med A1SBC. Därefter kan vi tillämpa produktionsregeln SA → AS, som säkerställer lika många ettor, tvåor och treor. Detta resulterar i strängen "11" och ersätter A1SBC med A1SBC. Vi kan fortsätta att tillämpa produktionsreglerna tills vi når önskad sträng.
Det är viktigt att notera att produktionsreglerna ovan bara är en möjlig uppsättning regler för att generera strängar med lika många ettor, tvåor och treor. Andra uppsättningar regler kan finnas, och valet av produktionsregler kan bero på specifika krav eller begränsningar för språket.
Att utforma en kontextkänslig grammatik för ett språk som består av strängar med lika många ettor, tvåor och treor innebär att definiera uppsättningen av produktionsregler som genererar sådana strängar. De icke-terminala symbolerna används för att hålla reda på antalet förekomster av varje symbol, och produktionsreglerna säkerställer lika många ettor, tvåor och treor samtidigt som ordningen på de icke-terminala symbolerna bevaras.
Andra senaste frågor och svar ang Chomsky-hierarki och sammanhangskänsliga språk:
- Vad betyder det att ett språk är mer kraftfullt än ett annat?
- Finns det aktuella metoder för att känna igen Type-0? Förväntar vi oss att kvantdatorer ska göra det möjligt?
- Ge ett exempel på ett sammanhangskänsligt språk och förklara hur det kan kännas igen av en sammanhangskänslig grammatik.
- Hur skiljer sig typ 0-språk, även kända som rekursivt uppräknade språk, från andra typer av språk när det gäller beräkningskomplexitet?
- Förklara skillnaden mellan sammanhangsfria språk och sammanhangskänsliga språk när det gäller de regler som styr deras bildning.
- Vad är Chomsky-hierarkin av språk och hur klassificerar den formella grammatiker baserat på deras generativa kraft?